전무로 승진한 라이언은 기분이 너무 좋아 프렌즈를 이끌고 특별 휴가를 가기로 했다.내친김에 여행 계획까지 구상하던 라이언은 재미있는 게임을 생각해냈고 역시 전무로 승진할만한 인재라고 스스로에게 감탄했다. 라이언이 구상한(그리고 아마도 라이언만 즐거울만한) 게임은, 카카오 프렌즈를 두 팀으로 나누고, 각 팀이 같은 곳을 다른 순서로 방문하도록 해서 먼저 순회를 마친 팀이 승리하는 것이다. 그냥 지도를 주고 게임을 시작하면 재미가 덜해지므로, 라이언은 방문할 곳의 2차원 좌표 값을 구하고 각 장소를 이진트리의 노드가 되도록 구성한 후, 순회 방법을 힌트로 주어 각 팀이 스스로 경로를 찾도록 할 계획이다. 라이언은 아래와 같은 특별한 규칙으로 트리 노드들을 구성한다. 트리를 구성하는 모든 노드의 x, y 좌표 값은 정수이다.모든 노드는 서로 다른 x값을 가진다.같은 레벨(level)에 있는 노드는 같은 y 좌표를 가진다.자식 노드의 y 값은 항상 부모 노드보다 작다.임의의 노드 V의 왼쪽 서브 트리(left subtree)에 있는 모든 노드의 x값은 V의 x값보다 작다.임의의 노드 V의 오른쪽 서브 트리(right subtree)에 있는 모든 노드의 x값은 V의 x값보다 크다. 아래 예시를 확인해보자. 라이언의 규칙에 맞게 이진트리의 노드만 좌표 평면에 그리면 다음과 같다. (이진트리의 각 노드에는 1부터 N까지 순서대로 번호가 붙어있다.)
이제, 노드를 잇는 간선(edge)을 모두 그리면 아래와 같은 모양이 된다.
위 이진트리에서 전위 순회(preorder), 후위 순회(postorder)를 한 결과는 다음과 같고, 이것은 각 팀이 방문해야 할 순서를 의미한다. 전위 순회 : 7, 4, 6, 9, 1, 8, 5, 2, 3후위 순회 : 9, 6, 5, 8, 1, 4, 3, 2, 7 다행히 두 팀 모두 머리를 모아 분석한 끝에 라이언의 의도를 간신히 알아차렸다.그러나 여전히 문제는 남아있다. 노드의 수가 예시처럼 적다면 쉽게 해결할 수 있겠지만, 예상대로 라이언은 그렇게 할 생각이 전혀 없었다. 이제 당신이 나설 때가 되었다. 곤경에 빠진 카카오 프렌즈를 위해 이진트리를 구성하는 노드들의 좌표가 담긴 배열 nodeinfo가 매개변수로 주어질 때,노드들로 구성된 이진트리를 전위 순회, 후위 순회한 결과를 2차원 배열에 순서대로 담아 return 하도록 solution 함수를 완성하자.
제한사항 nodeinfo는 이진트리를 구성하는 각 노드의 좌표가 1번 노드부터 순서대로 들어있는 2차원 배열이다.nodeinfo의 길이는 1 이상 10,000 이하이다.nodeinfo[i] 는 i + 1번 노드의 좌표이며, [x축 좌표, y축 좌표] 순으로 들어있다.모든 노드의 좌표 값은 0 이상 100,000 이하인 정수이다.트리의 깊이가 1,000 이하인 경우만 입력으로 주어진다.모든 노드의 좌표는 문제에 주어진 규칙을 따르며, 잘못된 노드 위치가 주어지는 경우는 없다.
import sys
sys.setrecursionlimit(10000)
def solution(nodeinfo):
from collections import defaultdict
import sys
sys.setrecursionlimit(10000)
answer = [[], []] # 전위 순회와 후위 순회의 결과를 저장할 리스트
# 노드 정보를 (x, y, index) 형태로 정리
for i in range(len(nodeinfo)):
nodeinfo[i] = nodeinfo[i] + [i + 1] # 각 노드에 인덱스 추가 (1부터 시작)
# y값 기준으로 내림차순 정렬, y가 같으면 x 값 기준 오름차순 정렬
nodeinfo.sort(key=lambda x: (-x[1], x[0]))
left = [-1] * (len(nodeinfo) + 1) # 각 노드의 왼쪽 자식을 저장할 리스트, 초기값 -1
right = [-1] * (len(nodeinfo) + 1) # 각 노드의 오른쪽 자식을 저장할 리스트, 초기값 -1
# 그래프 만들기
def make_graph(start, nodes):
x, y, index = start # 현재 노드의 x, y 좌표와 인덱스
nodes.remove(start) # 현재 노드를 리스트에서 제거
# 왼쪽 서브트리: 현재 노드의 x보다 작은 x값을 가진 노드들
left_subtree = [node for node in nodes if node[0] < x]
# 오른쪽 서브트리: 현재 노드의 x보다 큰 x값을 가진 노드들
right_subtree = [node for node in nodes if node[0] > x]
if left_subtree:
left_child = left_subtree[0] # 가장 높은 y값을 가진 왼쪽 자식
left[index] = left_child[2] # 왼쪽 자식의 인덱스를 저장
make_graph(left_child, left_subtree) # 재귀 호출로 왼쪽 서브트리를 계속 구성
if right_subtree:
right_child = right_subtree[0] # 가장 높은 y값을 가진 오른쪽 자식
right[index] = right_child[2] # 오른쪽 자식의 인덱스를 저장
make_graph(right_child, right_subtree) # 재귀 호출로 오른쪽 서브트리를 계속 구성
# 루트 노드로부터 시작하여 트리를 구성
make_graph(nodeinfo[0], nodeinfo.copy())
# 그래프 순회하기 (전위 순회 & 후위 순회)
def order(node):
if node != -1:
answer[0].append(node) # 전위 순회 결과에 현재 노드 추가
order(left[node]) # 왼쪽 자식으로 재귀 호출
order(right[node]) # 오른쪽 자식으로 재귀 호출
answer[1].append(node) # 후위 순회 결과에 현재 노드 추가
root = nodeinfo[0][2] # 루트 노드의 인덱스
order(root) # 순회 시작
return answer # 전위 순회와 후위 순회의 결과를 반환
덧) 시간초과 😣
import sys
sys.setrecursionlimit(1000000000)
from collections import deque
def solution(nodeinfo):
answer = [[],[]]
right=[-1]*(len(nodeinfo)+1)
left=[-1]*(len(nodeinfo)+1)
queue=deque()
for i in range(1,len(nodeinfo)+1):
nodeinfo[i-1].append(i)
nodeinfo.sort(key=lambda x:-x[1])
#print(nodeinfo)
###그래프 만들기###
def make_Graph(node,x_min,x_max):
x,y,index=node
is_right=False #오른쪽 자식이 업데이트 되었는지
is_left=False #왼쪽자식이 업데이트 되었는지
for i in nodeinfo:
if not is_left and x_min<i[0]<x and i[1]<y :#왼쪽 자식
left[index]=i[2]
make_Graph(i,x_min,x)
is_left=True
if not is_right and x_max>i[0]>x and i[1]<y: #오른쪽 자식
right[index]=i[2]
make_Graph(i,x,x_max)
is_right=True
make_Graph(nodeinfo[0],-1,100001)
##############
### 그래프 순회하기##
def order(node):
if node!=-1:
answer[0].append(node) #전위순회
order(left[node])
order(right[node])
answer[1].append(node) #후위순회
order(nodeinfo[0][2])
return answer
원본 코드: make_Graph 함수는 nodeinfo 리스트를 매번 반복하여 노드를 찾습니다. 이는 각 노드마다 O(n)의 시간이 걸리고, 재귀 호출로 인해 최악의 경우 O(n^2)의 시간 복잡도를 가질 수 있습니다.
최적화된 코드: make_graph 함수는 각 노드에서 nodes 리스트를 두 번 필터링하여 왼쪽과 오른쪽 서브트리를 만듭니다. 이 과정에서 각 노드에 대해 O(n)의 시간이 걸리며, 마찬가지로 최악의 경우 O(n^2)의 시간 복잡도를 가질 수 있습니다. 그러나 리스트 복사가 아닌 노드 제거를 통해서 중복 탐색을 줄이는 점에서 약간의 개선이 있습니다.
3. 그래프 순회 (order vs preorder/postorder)
두 코드 모두 그래프 순회를 수행하며, 각각 전위 순회와 후위 순회를 합니다.
이 부분의 시간 복잡도는 O(n)입니다.
최종 비교
원본 코드:
노드 정렬: O(n log n)
트리 구성: O(n^2) (각 노드마다 전체 리스트를 순회)
그래프 순회: O(n)
총 시간 복잡도: O(n log n + n^2 + n) = O(n^2)
최적화된 코드:
노드 정렬: O(n log n)
트리 구성: O(n^2) (필터링을 통한 서브트리 구성)
그래프 순회: O(n)
총 시간 복잡도: O(n log n + n^2 + n) = O(n^2)
결론
두 코드 모두 최종적인 시간 복잡도는 O(n^2)로 동일합니다. 다만, 최적화된 코드는 중복 탐색을 줄이기 위해 노드를 제거하고, 리스트 필터링을 통해 서브트리를 구성하는 점에서 원본 코드보다 약간의 성능 개선이 있을 수 있습니다. 하지만 근본적인 시간 복잡도에는 큰 차이가 없습니다. 최적화된 코드는 코드의 명확성과 이해를 돕는 구조로 변경된 부분이 있습니다.
